Питання до заліку з алгебри ( 9 клас )

Тема: послідовності. Арифметична прогресія. Геометрична прогресія.
Арифметична прогресія.
1) Означення числової послідовності. Способи заздання послідовності. Приклади. Зв'язок числової послідовності з функцією.
2) Властивості числової послідовності. Означення зростаючої послідовності, спадної послідовності, обмеженої послідовності. Приклади.
3) Доведення методом математичної індукції.
4) Означення арифметичної прогресії. Різниця арифметичної прогресії. Зростаючі та спадні арифметичні прогресії (приклади). Доведення формули n-го члена арифметичної прогресії.
5) Довести першій критерій арифметичної прогресії.
6) Довести властивості членів арифметичної прогресії.
7) Характеристична властивість арифметичної прогресії. Довести другий критерій арифметичної прогресії. Узагальнена характеристична властивість арифметичної прогресії.
8) Перша і друга формули суми перших n членів арифметичної прогресії. Доведення другої формули суми перших n членів арифметичної прогресії методом математичної індукції.
9) Довести третій критерій арифметичної прогресії.
Геометрична прогресія.
1) Означення геометричної прогресії. Знаменник геометричної прогресії. Зростаючі та спадні геометричні прогресії (приклади). Доведення формули n-го члена геометричної прогресії.
2) Характеристична властивість геометричної прогресії. Довести перший критерій геометричної прогресії.
З) Довестй другий критерій геометричної прогресії.
4) Довести властивості членів геометричної прогресії.
5) Формула суми перших n членів геометричної прогресії. Доведення формули суми перших n членів геометричної прогресії методом математичної індукції.
6) Довести третій критерій геометричної прогресії.
7) Нескінчена геометрична прогресія |q|<1: означення та приклади. Доведення формули суми нескінченої геометричної прогресії.