Геометрия: „Подобие треугольников”
Зачет состоится в двадцатых числах апреля
Зачет состоится в двадцатых числах апреля
1.
Доведіть узагальнену теорему Фалеса. Сформулюйте наслідок з теореми.
2.
Доведіть теорему, обернену до узагальненої теореми Фалеса.
3.
Доведіть властивість медіан трикутника (два способи доведення).
4.
Доведіть властивість бісектриси трикутника (три способи доведення).
5.
Побудова четвертого пропорційного відрізка: за даними відрізками a, b, c побудуйте
відрізок .
6.
Дайте означення подібних трикутників. Сформулюйте і доведіть властивості
подібних трикутників.
7.
Сформулюйте і доведіть ознаку подібності трикутників за двома
кутами.
8.
Сформулюйте і доведіть ознаку подібності трикутників за двома
сторонами та кутом між ними.
9.
Доведіть, що в подібних трикутниках бісектриси (медіани, висоти) проведені з
вершин відповідних кутів, відносяться як відповідні сторони.
10.
Сформулюйте і доведіть ознаку подібності трикутників за трьома
сторонами.
11.
Сформулюйте ознаки подібності прямокутних та рівнобедрених
трикутників.
12.
Доведіть властивість хорд, які перетинаються. Доведіть обернену теорему
(відрізки AB і CD перетинаються в точці М і відомо, що . Доведіть, що точки
A,B,C,D лежать на одному колі).
13. Доведіть
властивість дотичної та січної, проведених з однієї точки. Доведіть обернену
теорему (точка М лежить поза колом. На колі обрано точки А,В і С такі, що .
Доведіть, що пряма МС – дотична до кола).
14. Доведіть
властивість січних, проведених з однієї точки. Доведіть обернену теорему (з
точки А проведено промені АМ і АN, які не лежать на одній прямій. На промені АМ
узято точки Н і В, а на промені АN – точки C і D так, що
. Доведіть, що точки Н,B,D,С лежать на одному колі).
15.
Доведіть, що відрізок, який сполучає основи двох висот гострокутного
трикутника, відтинає від даного трикутника йому подібний.
16.
На хорді АВ позначено точку М. Доведіть, що , де R – радіус кола,
d
– відстань від точки М до центра кола.
17.
Через точку М поза колом проведено пряму, яка перетинає дане коло в точках А і
В. Доведіть, що , де R – радіус кола, d – відстань від точки М до
центра кола.
18.
Доведіть теорему про квадрат довжини бісектриси трикутника.
19.
Доведіть теорему Птолемея.
20. Доведіть
теорему, обернену до властивості бісектриси трикутника.
21.
Доведіть властивість бісектриси зовнішнього кута трикутника. Сформулюйте
обернену теорему.
22.
Доведіть властивість відрізка трапеції, який проходить через точку перетину
діагоналей і паралельного основам трапеції.
23.
Доведіть теорему про метричні співвідношення в прямокутному трикутнику.
24.
Властивості похилих, їх проекцій та відповідних їм перпендикулярів.
25.
Метричні співвідношення в рівносторонньому трикутнику.
26.
Доведіть терему Піфагора. Наслідки з теореми.
27.
Доведіть теорему, обернену до теореми Піфагора.
28.
Побудова відрізків ірраціональної довжини.
29.
Довести формулу для висоти довільного трикутника.
30. Довести,
що сума квадратів діагоналей паралелограму дорівнює сумі квадратів всіх його
сторін. Наслідок про довжину медіани трикутника.
