Питання до заліку з геометрії ( 7 – Ф клас )

Питання до заліку з геометрії  ( 7 – Ф клас )

Тема: Паралельність прямих. Сума кутів трикутника.

 1. Сформулюйте й доведіть ознаку паралельності двох прямих, які перетинаються третьою. Сформулюйте наслідки цієї теореми.

2. Сформулюйте й доведіть теорему про існування і єдиність прямої, паралельної даній.

3. Сформулюйте й доведіть властивості кутів, утворених при перетині    паралельних прямих січною.

 4.  Сформулюйте й доведіть теорему про відстані від точок прямої до паралельної їй прямої. Дайте означення відстані між паралельними прямими.

5. Сформулюйте й доведіть теорему про суму кутів трикутника. Сформулюйте наслідки з цієї теореми.

6. Сформулюйте й доведіть теорему про зовнішній кут трикутника. Сформулюйте наслідки з цієї теореми.

7. Бісектриса зовнішнього кута рівнобедреного трикутника при вершині, протилежній основі, паралельна основі трикутника. Доведіть.

8. Промінь, який проходить через вершину рівнобедреного трикутника і паралельний протилежній стороні трикутника, лежить на бісектрисі зовнішнього кута при даній вершині трикутника.

9. Сформулюйте ознаки рівності прямокутних трикутників. Доведіть рівність прямокутних трикутників за гіпотенузою й катетом.

     

10.  Сформулюйте й доведіть властивість  прямокутного трикутника з кутом 30⁰.

11.  Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, протилежний цьому катету, дорівнює 30⁰.

12.   Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи. Доведіть.

13.   Якщо медіана трикутника дорівнює половині сторони, до якої її проведено, то цей трикутник прямокутний. Доведіть.

14.   Сформулюйте й доведіть теорему про порівняння сторін і кутів трикутника. Сформулюйте наслідки з цієї теореми.

15.   Сформулюйте й доведіть нерівність трикутника.