Вопросы к зачету по геометрии в зимнюю сессию
Рішельєвський ліцей
Контрольні
запитання до теми «Чотирикутники. Вписані кути».
Геометрія ( 8 клас)
1.
Сформулюйте і доведіть теорему про суму кутів 4-кутника.
Сформулюйте і доведіть теорему про суму зовнішніх кутів 4-кутника.
2.
Дайте означення паралелограма. Сформулюйте і доведіть
властивості паралелограма.
3.
Сформулюйте і доведіть ознаки паралелограма.
4.
Дайте означення прямокутника. Сформулюйте і доведіть
властивість прямокутника. Сформулюйте і доведіть ознаку прямокутника.
5. Дайте
означення ромба. Сформулюйте і доведіть властивість ромба. Сформулюйте і
доведіть ознаки ромба.
6.
Доведіть, що висоти трикутника (або їх продовження) перетинаються в одній точці.
7.
Дайте означення квадрата. Сформулюйте і доведіть
властивості і ознаки квадрата.
8.
Дайте
означення трапеції. Назвіть окремі види трапецій. Доведіть властивість і
ознаку рівнобедреної трапеції (кути при основі).
9.
Діагоналі рівнобедреної трапеції рівні, і навпаки: якщо
діагоналі трапеції рівні, то вона рівнобедрена. Доведіть.
10.
Діагоналі рівнобедреної трапеції утворюють з її основою
рівні кути, і навпаки: якщо діагоналі утворюють з її основою рівні кути, то
трапеція рівнобедрена.
11.
Доведіть властивість рівнобедреної трапеції про відрізки
більшої основи, на які вона розбивається висотою, проведеною з вершини меншої
основи.
12.
Сформулюйте і доведіть теорему Фалеса. Задача: поділіть даний відрізок на n рівних
частин.
13.
Дайте означення середньої лінії трикутника. Сформулюйте і
доведіть властивість середньої лінії трикутника.
14.
Задача (теорема Варинйона): середини сторін чотирикутника
є вершинами паралелограма. Доведіть.
15.
Дайте означення
середньої лінії трапеції. Сформулюйте і доведіть властивість середньої
лінії трапеції.
16.
Дайте
означення центрального кута в колі. Як пов’язана градусна
міра дуги кола з градусною мірою відповідного центрального кута?
17.
Кут між хордою і дотичною до кола, проведеною через кінець хорди, вимірюється половиною дуги, яка лежить усередині цього
кута. Доведіть.
18.
а) Дуги кола, які містяться між двома паралельними
хордами, рівні. Доведіть.
19.
б) Якщо дві дуги кола рівні,то рівні й хорди, які їх
стягують. Доведіть.
20.
Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника,
лежить усередині трикутника, а центр
кола описаного навколо тупокутного трикутника, – поза трикутником. Доведіть.
21.
Кут із вершиною всередині кола вимірюється півсумою
дуг, одна з яких міститься між сторонами
цього кута, а інша - між їх продовженнями. Доведіть.
22.
Кут між двома січними, які перетинаються зовні кола, вимірюється піврізницею більшої і
меншої дуг, які містяться між його сторонами. Доведіть.
23.
Дайте
означення вписаного кута. Сформулюйте і доведіть теорему про вписаний кут. Сформулюйте наслідки теореми
про вписаний кут.
24.
Дайте означення чотирикутника, вписаного в кола.
Сформулюйте і доведіть властивість вписаного чотирикутника. Сформулюйте і доведіть ознаку вписаного
чотирикутника.
25.
Центр кола, описаного навколо прямокутника є точкою
перетину його діагоналей. Доведіть.
26.
Центр кола, вписаного в ромб, є точкою перетину його
діагоналей, а радіус кола дорівнює половині висоти ромба. Доведіть.
27.
Радіус кола, вписаного в трапецію, дорівнює половині її
висоти. Доведіть.
28.
Якщо трапеція ABCD (AD
BC) описана
навколо кола з центром O, то:
а) точка O - точка
перетину бісектрис кутів трапеції;
б)
трикутники AOB і COD-
прямокутні. Доведіть.
29.
Дайте означення чотирикутника, описаного навколо кола.
Сформулюйте і доведіть властивість описаного чотирикутника. Сформулюйте і
доведіть ознаку описаного чотирикутника.
30. Доведіть теорему про
точку перетину медіан трикутника.